Bernoulli

TEOREMA DE BERNOULLI

INFORME DE LABORATORIO PRÁCTICA 1. TEOREMA DE BERNOULLI

CAMILA ANDREA CASTILLO CASAS

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA

1. DESCRIPCIÓN DEL LABORATORIO

RESUMEN 

El principio de la conservación de la energía es explicado por medio del Principio de Bernoulli, como se sabe el principio de la conservación de energía establece que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma, según el Principio de Bernoulli  la energía se puede transformar entre energía cinética, energía potencial y en energía de flujo. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de presión, velocidad y gravedad, en la práctica de laboratorio se desarrolló el Principio de Bernoulli por medio de la implementación de un tubo Venturi. 

OBJETIVOS

• Demostrar el principio de Bernoulli 
• Medir la presión a lo largo de un tubo Venturi.
• Medir la velocidad a lo largo de un tubo Venturi. 
• Medir la presión total con sonda Pitot. 
• Determinar la presión dinámica. 
• Determinar el caudal mediante el tubo Venturi. 
• Determinar el coeficiente de descarga de un tubo Venturi. 

MARCO TEÓRICO

Principio de Conservación de la Energía:

El principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. En estas transformaciones, la energía total permanece constante, es decir, la energía es constante antes y después de cada transformación. En Mecánica de Fluidos el principio de conservación de energía se expresa por medio del Principio de Bernoulli. 

La energía se conserva, transformándose entre la energía cinética, energía de flujo y energía potencial. 

Teorema de Bernoulli:

El principio de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Expresa que un fluido ideal, es decir sin viscosidad ni rozamiento, en un régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de 3 componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido 
2. Potencial: es la energía debido a la altitud que posee el fluido  
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido 

De manera que el teorema de Bernoulli se expresa como:

Donde:

• ν = velocidad del flujo en la sección considerada 
• g = aceleración gravitatoria
• y = altura geométrica en la dirección de la gravedad 
• P = presión a lo largo de la línea de corriente 
• ρ = densidad del flujo

Para aplicar la ecuación se debe realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la linea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ¨no viscosa¨ del fluido. 
• Caudal Constante
• Fluido incompresible = ρ es constante 
• la ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente 

Al aplicar el principio de la conservación de la energía se obtiene la siguiente ecuación en la que según el teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad e indica que a velocidad aumenta cuando la presión disminuye. 

EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES 

1. Módulo básico Gunt HM 150 
2. Módulo HM 150.07
3. Cronómetro 

Módulo HM 150.07:

2. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

MÉTODOS Y PROCEDIMIENTO 

1. Instalar el Módulo HM 150.7 sobre el modulo Básico HM 150, conectando la manguera de salida de la bomba en la tubería de empalme No.8. 
2. Ajustar la tuerca del racor de la empaquetadura del prensaestopas No.6 de la sonda Pilot para medición de presión total, de forma que la sonda pueda moverse libremente. 
3. Abrir las válvulas No.9 y No.4 y las válvulas de purga del manómetro de tubos múltiples No.10 y del manómetro de la columna No.2. 
4. Poner en servicio de bomba y abrir lentamente la válvula de salida de la misma
5. Cerrar lentamente la válvula No.4, de salida del módulo, hasta que los tubos de los manómetros queden irrigados, regulando un caudal de tal manera que se observe indicación en el tubo situado en la garganta del Venturi. 
6. Anotar en la plantilla los datos de presión estática del manómetro múltiple, y las presiones totales de cada uno de los mismos  6 puntos, colocando la punta de la sonda en cada uno de ellos. 
7. Determinar el caudal, midiendo un volumen escogido, recogido en el depósito volumétrico del Módulo Básico y el tiempo empleado. 

DATOS 

A continuación se representan los datos tomados en la práctica, los cuales corresponden a la altura de presión tanto to como estática en cada uno de los tubos (tabla 1)  del módulo los cuales se observan en la imagen 1, En la tabla 2, se encuentra representado el volumen y el tiempo con los cuales se puede conocer el caudal empleado en la práctica. 

Imagen 1. Módulo HM 150,07 

CÁLCULOS Y RESULTADOS 

Con base en los datos obtenidos los cuales se encuentran consignados en las tablas 1 y 2 se obtienen lo valores de la altura de presión dinámica, el caudal experimental y teórico, el coeficiente de descarga, el caudal real, la velocidad, la presión estática, dinámica y total y la energía; como se observa a continuación:

ANÁLISIS DE RESULTADOS 

Con base en los resultados obtenidos anteriormente se encuentra una relación inversamente proporcional entre el área del tubo  por el cual pasa el fluido con la velocidad ya que a medida que disminuye el área la velocidad aumenta lo que dice que a medida que aumenta la velocidad el caudal aumenta proporcionalmente. 

Como se evidencia en la tabla 3 la presión estática es mayor que la presión dinámica, esto se debe a que la presión estática es aquella que posee el fluido y es independiente a la velocidad del mismo, por otra parte la presión dinámica depende de la velocidad y de la densidad del fluido de modo que a medida que aumenta la  velocidad la presión aumenta. 
De este modo la presión estática del fluido no depende del caudal  ya que el caudal depende del área por la cual pasa el fluido y de la velocidad con la que transita este, es decir que la presión dinámica depende del caudal si este aumenta cuando el área disminuye la presión por ende va a aumentar. 

En las siguientes gráficas se muestra como es el comportamiento de las presiones total, dinámica y estática al interior del tubo de Venturi, este comportamiento consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una  sección menor. 

Gráfica 1. Presión en cada punto 

El término relativo a la velocidad se llama presión dinámica es por esto que la curva de Presión dinámica aumenta en el punto donde la sección se reduce y la velocidad aumenta. Los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática la cual disminuye al aumentar la cinética del fluido, (reducir el área) debido a que ocurre una caída de la presión en este punto.

La presión total del sistema disminuye a medida que pasa por los tubos, lo que indica que existió una perdida de energía a medida que el fluido atravesaba el tubo Venturi. Esto también se ve reflejado ya que en cada uno de los tubos la energía es cada ves menor. 

Gráfico 2. Caudal y Presión

Según el gráfico 2 se observa que para el caudal teórico (curva naranja) en el cual no se contempla la perdida de energía por fricción las velocidades son mucho menores que las velocidades del caudal real (curva azul). La velocidad en ambos casos aumenta hasta un punto en el cual el área del tubo disminuía por tanto en estos puntos la presión del fluido va a ser mayor. 

Gráfico 3. Caudal real y presión

Gráfico 3. Caudal Teórico y  Presión 

Con base en los gráficos 2 y 3 se observa que  para ambos caudales el comportamiento de las presiones es el mismo en cada punto lo que depende principalmente del área y por ende de la velocidad. Como se especifico anteriormente la variación de la presión con respecto al caudal depende del coeficiente de descarga que tiene en cuenta las perdidas de energía, lo que produce una disminución de la velocidad. 

En las gráficas podemos ver que la presión estática y la presión dinámica, adoptan un comportamiento inverso la una de la otra, a medida que una aumenta la otra disminuye, se puede ver este mismo comportamiento para las dos mediciones hechas de cada una de las presiones en los 6 puntos del tubo de Venturi. La presión pérdida total, del primer caudal es menor a la del segundo caudal, ya que la velocidad del segundo caudal fue mayor. 

CONCLUSIONES 

• Al interior del tubo de Venturi, un fluido en movimiento disminuye su presión cuando aumenta la velocidad al pasar por una  sección menor
• La pérdida de energía se debe al rozamiento que existe con las paredes del tubo y el fluido, el flujo no es necesariamente constante, la calibración del equipo, y el factor de corrección para las velocidades al usar Bernoulli
• Si un caudal de un fluido es constante y se presenta una disminución en la sección, la velocidad aumenta tras atravesar esta sección,  por el teorema de la conservación de la energía, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente

REFERENCIAS 

• Manual de experimentos HM 150.07 Gunt Hamburg. Estudio del Principio de Bernoulli.  Recuperado de http://www.eng.ucy.ac.cy/EFM/Manual/HM%2015007/HM15007E.pdf
• Equipos para la educación en ingeniería. HM 150.07 Principio de Bernoulli. Recuperado dehttp://www.gunt.de/static/s4239_3.php#
• Principio de Bernoulli. (2015). Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
• Efecto de Venturi (2015). Recuperado de http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Venturi